Начнём с простого: чтобы слова признавались однокоренными, они должны одновременно отвечать нескольким условиям:
- иметь одинаковый корень,
- быть близкими по значению (смыслу),
- обладать одним и тем же «предком» (происходить от одного и того же источника).
А теперь посмотрим, подходит ли под это определение интересующая нас троица?
На первый взгляд общее у них имеется — во всех случаях встречается сочетание -пал-.
А вот дальше всё не так радужно.
<hr />
Итак, слово «проПАЛ». Это глагол, причем мужского рода. Означает «исчезнуть, потеряться, перестать появляться (где-либо) продолжительное время».
Исходная форма «пропасть», а её источник — форма «падать» («двигаться вниз, терять опору, валиться»).
У русского «падать» (и славянского «падати») невероятно много родственников, причём в языках не только славянских (болгарском, чешском, словацком, польском), но и немецком, английском, латинском и даже древнеиранском. И у всех сходное значение — движение вниз, на землю, «к ногам». Объясняется это просто: предком русского «падать» является древнее индоевропейское слово padti, т. е. собственно «идти» (точнее «передвигаться ногами»).
Слово «пропал» образовано «очень по-русски»: с использованием приставки про-, означающей что некое действие доведено до предела (до конца), и суффикса -л-, указывающего в глаголе на прошедшее время. Так что нетрудно понять, что корнем этого замечательного словечка является -ПА-, а буковка «л» в нём никоим образом не часть корня, а вполне себе отдельная морфема.
«ПАЛец» слово тоже весьма древнее. Обозначает любую из подвижных конечных частей кисти или ступни (или лапы, если речь идёт о животном).
По древности точно установить происхождение слова практически невозможно. Но есть несколько соображений на этот счет.
Во-первых, словом «палец» этак века до 17-ого называли только «одну подвижную конечную часть кисти», а именно палец большой, от прочих отличный и положением, и размерами (в первую очередь, толщиной)
Во-вторых, суффикс -ец-, использованный для образования этого слова, применялся для обозначения предмета, обладающего основной характеристикой, выраженной корнем.
Так что, предположительно, «палец» первоначально это «большой» («толстый»).
Слово «ПАЛить» используется в двух смыслах: «жечь, сжигать» и «стрелять». Впрочем, первоначальным является именно «жечь», «предавать огню», второй смысл развился лишь после появления артиллерии («стреляющей огнем» и поэтому вполне способной «жечь»).
«Палить» происходит от индоевропейской основы со значением «гореть, пылать». От неё, кстати, происходят и «полено», и «пламя», и даже «пепел».
<hr />
Состав у слов получаем такой:
про-ПА-л
ПАЛ-ец
ПАЛ-и-ть
Как видно, ни общего происхождения, ни общего значения все три слова не имеют. Собственно, у одного из них сходно звучащее с «пальцем» «пал» по сути образовано сочетанием корня и суффикса.
Так что нет, в современном русском языке эти слова однокоренными не являются.
Впрочем, не всё так просто.
Дело в том, что о происхождении слова «палец» (которое, как мы помним, весьма смутно и непонятно) существует следующая, очень правдоподобная, гипотеза.
С древности и до примерно века 17-ого словом «палец» обозначался только большой палец руки (реже — ноги), который от всех прочих отличается тем, что действительно больше и толще. Ученые предполагают, что называть его так стали «по сходству» с веткой или сучком — палкой. А сама палка получила такое имя от слова «пал» или «паля», обозначавшего не «живую» ветку дерева, а обожжённую — такую, которая получается, если ее опалить в костре, на огне.
Так что если верить этой версии, то «палец» с «палить», хотя сейчас слова и не однокоренные, этимологически — родственные, оба с огнём связанные.
