Слышащий приятную музыку из открытого окна, он подошел ближе.
Слышащий или "слышущий"? При произношении этого слова является безударным гласный суффикса:
слыш-ащ-ий - корень/суффикс/окончание.
Чтобы выбрать суффикс -ащ- или -ущ-, следует обратиться к глаголу, формой которого является это действительное причастие настоящего времени.
Слышать - слышащий.
Исходное слово "слышать", хотя имеет конечное -а-ть, является глаголом второго спряжения, как и слова "гнать", "держать", "дышать".
Поэтому образую форму третьего лица множественного числа:
они слышат.
Эта форма своим окончанием с буквой "а" подскажет написание суффикса -ащ- причастия:
слышать - они слыш-ат - слыш-ащ-ий.
Этот безошибочный алгоритм всегда поможет в написании безударных суффиксов причастий, например:
гулять - они гуля-ют - гуля-ющ-ий;
лелеять - они леле-ют - леле-ющ-ий ребенка.
Правильно пишется слово "слышащий" с буквой "а" в суффиксе -ащ-.