Для начала нужно найти ее источник и причину.
Если течет подводящий шланг, то дело может быть в конденсате - по шлангу течет холодная вода - и тут уж мало что можно сделать, да и не будет эта течь особо сильной. Если порвется сам шланг, то течь будет сильной и менять его целиком придется срочно. Ну и если течет в месте подвода, то менять нужно будет прокладку, резиновую или пластмассовую, это тоже не сложно, как и найти замену.
Если в самом унитазе, то возможны варианты. Нужно открыть крышку бачка и смотреть. Если течет только при полностью заполненном бачке, то не работает подводящая система для воды, подача воды после наполнения бачка не прекращается или прекращается не полностью. Возможно, треснул поплавок, либо система плохо отрегулирована. Можно попробовать поместить поплавок пониже, чуть удлинить трубку отвода воды на спускной системе, либо, если поплавок все-таки треснул, в качестве временной меры и для проверки можно просто поместить внутрь поплавка надутый воздушный шарик, либо обернуть его герметично полиэтиленовым пакетом, например.
Если же течет сразу же после спуска воды, то, скорее всего, виновата прокладка спускной системы. Она обычно выполняется так, что ее легко заменить, что и нужно сделать.
Хуже всего, если течь объясняется неровно установленным унитазом и перекосом этой самой спускной системы. Тут уж без мастера-сантехника мало что можно сделать.