В соответствии с законодательством по защите прав потребителей, если нет явного дефекта с телефоном, видимого глазом, то придется проводить экспертизу. Если ею будет доказано, что в неисправности вина потребителя, значит, эту экспертизу придется оплачивать ему. Если же докажут, что это вина производителя или магазина, то потребителю вернут деньги или заменят на другой телефон по его желанию (с доплатой или без нее).
В Вашем конкретном случае обязательно учтут наличие квитанции или чека об оплате за телефон, сколько времени вы им пользовались. Будет вопрос - почему обратились с жалобой на низкое качество не сразу.
Вы можете обратиться с жалобой в Роспотребнадзор. Специалисты вам разъяснят ваши права и обязанности магазина. Хочу предупредить, что покупатель далеко не всегда оказывается прав, потому что стараются разбираться объективно.
Если вы уверены, что правда за вами, то смело обращайтесь в Роспотребнадзор.
Имеете право обращаться в прокуратуру и суд, но эти инстанции все равно привлекут для расследования специалистов Роспотребнадзора.