В разговорной речи слово бюстгальтер, думаю, встречается реже. Чаще можно услышать лифчик, а то и бюзик или еще как, но просто, кратко и понятно.
Тем не менее правильное написание слова, пришедшего к нам из немецкого языка, знать не помешает. Состоит оно из двух корней:
бюст, это понятно, грудь,
а вот, галтер, не сложно догадаться, - держатель.
То есть буквальное значение - грудедержатель.
Так как слово на слух не очень (если взять русский аналог), замена его на немецкое бюстгальтер вполне понятна.
Стоит только запомнить правильное написание слова, раз оно не русского происхождения.
В первом слоге гласная Ю, а не У, не забываем про непроизносимую согласную Т и, собственно про что вопрос, мягкий знак после буквы Л.