Сначала решим вопрос - следует ли ноль вообще считать числом. С древнейших времён возникло понимание, что число - это отвлеченное понятие, не связанное с конкретными предметами. Это понимание возникло в результате многократно повторяющегося действия - счёта предметов, которое позднее переросло просто в счёт чего угодно, а не только предметов. Поэтому и к числу было отношение, как к понятию, которое описывало непустое множество сущностей. Но, например, в некоторых философиях свободно оперировали с пустотой. В Древней Индии существовало понятие нирваны - состояния небытия, в котором все ваши заботы и желания исчезали. Но почему бы тогда не создать специальный знак для обозначения отсутствия всего? Это и было сделано - появился символ "шунья", который до сих пор используют для обозначения понятия отсутствия. Т.е. математически "шунья" - отсутствие любых чисел, в том числе и нуля, если бы кому-то вздумалось его считать числом. В дальнейшем запись отсутствия транформировалась в свёрнутую "змею вечности" и появилась всем известная круглая форма нуля. Но этот ноль тоже обозначал отсутствие. В изобретённой десятичной записи чисел - отсутствие единиц, отсутствие десятков и так далее. Но благодаря индийскому астроному Брахтагупте этот символ стал использоваться не только для обозначения отсутствия, но и при проведении различных вычислений по определенным правилам. Как только ноль стал применяться при вычислениях, то сразу встал вопрос, следует ли его считать каким-то особым числом. Понимание, что ноль - число, пришло не сразу. Но возможность складывать, вычитать и умножать на ноль постепенно убедили вычислителей, что ноль - это всё же число. А у арабских математиков, перенявших индийские цифры и счёт, сомнений, что ноль - число, вообще уже никаких не было, настолько они доверяли индийской математике.
Дольше всех не признавала ноль числом варварская Европа. Даже пробовала запретить. Например, в 1299 году ноль запретили во Флоренции вместе со всеми арабскими цифрами, поскольку считалось, что они поощряют мошенничество. Ноль к тому же можно было легко подделать, превратив его в девять или шесть, и в счетах приписать несколько нолей, чтобы раздуть цену. Полностью ноль в Европе признали только в XVII веке после изобретения декартовой системы координат, в которой ноль служил основным числом координатной системы.
На счёт того, относить ли ноль к целым числам, сначала тоже не было единого мнения. Долгое время натуральные числа были сами по себе, целые отрицательные - по себе, а ноль - в отдельности, как разделитель натуральных и целых отрицательных чисел. Но необходимость финансовых расчётов и сведения дебета с кредитом вынудили признать ноль целым числом. Окончательно вопрос был закрыт, когда была построена теория кольца целых чисел, в которой ноль не только стал полноценным целым числом, но и составил основу построения этой алгебраической структуры.
Ответ: ноль - целое число.
