Слово трудно*проходимый относится к именам прилагательным. Поскольку в состав этого прилагательного входит две основы, оно является сложным.
Правило правописания сложных прилагательных объединяет большое количество пунктов. Например, слитно пишутся сложные имена прилагательные, которые употребляются в качестве научно-технических терминов: дикорастущий, геологоразведочный, засухоустойчивый.
Слитно пишутся сложные прилагательные, образованные из словосочетаний с подчинительной связью: среднесуточный, машиностроительный, сельскохозяйственный<wbr />.
Слитно следует писать сложные имена прилагательные терминологического характера, в состав которых входят основы:
низко-, высоко, широко-, мелко- глубоко-, остро-, узко-, тяжело-, трудно-, легко-, выше-, ниже-, густо-, толсто-, слабо-, мало-, много-, сильно-, круто-, крупно- и некоторые другие.
Как мы видим, сложное прилагательное из вопроса относится именно к этой категории слов. Поэтому писать его следует слитно труднопроходимый<wbr />.
Однако, нужно помнить, что если появляются пояснительные слова, то сложное прилагательное превращается в свободное словосочетание, состоящее, как правило из наречия и имени прилагательного или причастия: Лес около поселка, когда-то чистый и ухоженный, теперь превратился в бурелом, трудно проходимый даже для любителей преодолевать препятствия.
В таком случае написание становится раздельным.