Question

В какой точке Земли от поверхности к центру тело будет иметь max вес(см)?

Очень часто рассматриваемая последнее время физическая задачка.

Тело движется по тунелю через центр Земли без учета сопротивления воздуха. Ускорение свободного падения на поверхности Земли равно 9,8 м/сек2. В центре Земли оно равно нулю (при максимальной скорости движения). Но при этом изменяется и сила тяжести тела, т.е. его вес. В какой точке по радиусу вес тела будет максимальным? Почему?

Answer 1

Как нас учит элементарная физика - вес это сила, с которой тело либо давит на опору, либо растягивает подвес, сохраняя при этом собственную неподвижность. И сила эта выражается уравнением типа P = m * g (все буквы знакомы каждому тинейджеру, пояснять их нет смысла).

Так вот если тело не находится в состоянии покоя, то и веса оно не имеет - знакомое состояние невесомости в космическом корабле, который все время падает на Землю, но из-за высокой скорости движения упасть никак не успевает.

Потому по условию вашей задачи указанное в ней тело всегда будет невесомым ибо оно не падает в центр Земли, а пролетает через него туда-сюда-обратно, словно маятник Фуко.

И не надо путать силу тяжести (силу гравитации) и вес - это разные вещи по сути, хотя и выражаются внешне похожей формулой: F = m * g.

Answer 2

Если рассуждать по простому, используя простые формулы для силы тяжести (F=m*g) и для веса тела, движущегося с ускорением (P=m*(g-a)), то можно получить очевидные, как кажется ответы: сила тяжести при движение к центру Земли уменьшается, так как ускорение свободного падения уменьшается, а вес тела во время движения равна нулю.

Но не все так просто. Ошибка состоит в том, что во-первых, нужно использовать формулу закона всемирного тяготения (F=(m*M)/(R-h)^2, где М масса Земли (какая часть массы?), h - глубина под Землей. Поэтому сила тяжести (сила всемирного тяготения) под землей будет меняться по сложному закону. Расчеты с этих использованием этих формул и действия внешних слоев Земли показывают, что сила тяжести, точнее g сначала увеличивается от 9,8 м/с2 до примерно 25 м/с2, затем уменьшается до нуля в центре Земли. Максимальное значение силы тяжести будет примерно на половине радиуса Земли, на глубине 3000 км.

Answer 3

Вес свободно падающего тела равен нулю, масса неизменна при таких скоростях.

Если не рассматривать задачу падения, а размещение одного и того же предмета на радиусе, то в центре вес будет равен нулю, потом будет возрастать к поверхности (тяготеющая масса "над головой" будет уменьшаться, когда как "под ногами" увеличиваться - можно рассматривать как количество и массу шаровых слоев) и начиная от поверхности снова начнет уменьшаться, стремясь к бесконечно малой величине, по мере удаления от центра тяжести Земли.