Действительно, одну букву в слове "систематизировать" проверить можно словом "систематика", есть оно у нас в словарях и в памяти, родимое. В таком случае под ударение попадает тритий слог с буквой "А".
Почему-то отвечающие авторы не нашли проверочное слово к четвёртому слогу "ТЕ" или "ТИ". Этот слог мы проверим, например, однокоренным словом "систематически" и сразу станет ясно, что в этом слоге пишется буква "И".
Согласна, что можно воспользоваться словарями или понадеяться на свою зрительную память, которая частенько выручает многих из нас в таких щекотливых ситуациях, как правильное написание слов. Хотя в моей практике бывали исключения (ошибки), пусть редкие, но неприятные