В слове «министерство» приставок нет. Его корень — это министер-, без всякого выделения «мини».
Слово это иностранное, заимствованное примерно в 17 веке, причем уже в том значении, которое используется и сейчас «орган государственного управления, ведающий какой-то определённой отраслью (областью деятельности)». Откуда точно позаимствовано слово — точно не известно, наиболее распространенные версии — из французского или немецкого (есть и третья — из французского, но не напрямую, а через польский).
Основой для «конструкции», обозначающей управленческое учреждение, являлось слово «министр». Должности с похожим названием существовали при европейских королевских дворах.
В русском к основе «министр» добавился совершенно местный суффикс — ств — о, обозначающего «общность людей с определенной характеристикой» (в данном случае - «общность министров»). Гласная же «е» в середине основы появилась чисто для удобства произношения: без нее образовалось бы совершенно непроизносимое скопление согласных (стрств).
Так что явственно звучащее в «министерства» «стер-», у многих ассоциирующееся с некоторым ругательством — абсолютная случайность, никакого значения не имеющая.
Впрочем, «мини-» в слове «министерство» как раз-то появилось не просто так.
Дело в том, что «исходник» слова «министр» — латынь (что неудивительно, поскольку что французский, что немецкий — языки романского происхождения). Основой его является латинское «minister», обозначавшее «слуга» или «помощник» (ага, первоначально «министр» - это просто «служащий», «помощник первого лица государства»).
Само же minister происходит от «minor», т. е. «младший», «незначительный», «мелкий», и, следовательно, родственно тому самому «мини», которое и сейчас используется в значении «мелкий» и «маленький».
