Ну вообще-то не любых предметов, а останков животных и растений
В атмосфере углерод-14 образуется под действием космических лучей. Период полураспада ядер C-14 - вещь стабильная. Космический фон (попросту плотногсть потока космических лучей) - тоже довольно стабильная величина. А значит, в атмосфере динамически поддерживается некоторая равновесная концентрация этого изотопа углерода.
И этот углерод попадает в живые организмы. В растения и в животных. Причём пока организм жив - в нём поддерживается и неизменная доля этого изотопа, потому что обмен веществ, в частности обмен веществ с окружающей средой, - это основной признак жизни.
Но как только организм умирает - этот обмен прекращается. А вот распад С-14 - нет, не прекращается. Значит, сравнив содержание этого изотопа углерода в найденных органических останках с тем, что характерно для живых организмов, можно измерить время, прошедшее с момента смерти организма (прекращения обмена веществ).
Там, конечно, есть свои тонкости. Например, вспышки Сверхновых где-то поблизости (посдедняя такая вспышка на памяти человечества - это Сверхновая 1604 года). Такие вспышки дают всплеск космической радиации, а значит - и всплеск концентрации С-14 в атмосфере. Поэтому организмы, жившие в то время, получали избыток этого изотопа, и их поэтому же останки выглядят "моложе", чем они есть на самом деле.
Это не единственный механизм, из-за которого радиоуглеродный анализ даёт погрешность. Существуют и другие - например, сильное вулканическое извержение глобального масштаба - а такие случались даже на памяти человечества, взять хоть взрывв Кракатау в конце 19 века, - выбрасывает миллиарды тонн углекислого газа, что на некоторое время повышает концентрацию обычного углерода (С12). Для радиоуглеродного анализа это эквивалентно тому, что останки выглядят "старше", чем на самом деле, ведь в них будет избыток нормального изотопа.
И ещё: период полураспада углерода-14 вранительно невелик, всего 5730 лет. Это значит, что уже через 30-50 тысяч лет его содержание в найденных тканях падает до столь низкого уровня, что он с трудом поддаётся измерению. Поэтому датировка более древних останков проводится другими методами.