Вопрос очень интересный и вызывает частые споры. Одни доказывают, точнее, утверждают без доказательств, что писать нужно слитно; другие утверждают обратное. Я же предлагаю принять во внимание то, что советуют в этом случае профессионалы - лингвисты. А рекомендуют они при написании этого слова / этих двух слов исходить из того, в каком смысле мы будем употреблять их.
- Так, если мы будем применять это слово в качестве прилагательного, без акцента на второй части слова ("стоящий"), как глагольного, а на первой части - "отдельно" (наречии), то писать нужно слитно: отдельностоящий стол. Нас интересует в данном случае только то, что не встроенный, не входящий в состав какой-то мебели, а просто - какой? -отдельностоящий. То есть образуется прилагательное. Здесь нам действие неважно.
- Если же мы будем делать смысловое ударение на глагольном составляющем ("стоящий"), а не на причастии, то тогда для нас будет важно действие (стоит, стоящий). И в таком случае эти два слова не сливаются, а пишутся раздельно - отдельно стоящий стол. Нам важно, что он стоит, и не так важно - отдельно или рядом с чем-то.
Поэтому лингвисты рекомендуют:
Если говорить проще, то в случае "чистого" прилагательного пишем слитно - "отдельностоящий"; а в случае акцента на глагол - пишем раздельно - "отдельно стоящий". Написание выбирается в зависимости от смысла, который мы вкладываем в эти слова (или это слово).