Я слышал немного другое толкование происхождения этой фразы.
В древние времена у многих народов, старики, чтобы не становиться обузой своим детям, просили отвозить их зимой на санках в лес или спускать в овраг.
Ведь известно, что смерть от мороза совсем не мучительная. Человек как будто засыпает.
У славян такой обычай тоже существовал.
Со временем он исказился, и дети стали избавляться от своих престарелых родителей даже без их просьбы.
Даже притча такая есть:
"Жили да были муж с женой, сын-подросток и дряхлый дед.
Жили они бедно, от деда толку никакого не было, только все ломал и по дому разбрасывал.
Вот и решил мужик отвести своего отца в лес зимой. А так как лошади не было, взял с собой сына на подмогу.
Отвезли в самую чащу. Совести не хватило отца в снег посадить, и мужик его на санках оставил.
Пришли домой, а сын-подросток плачет.
Что сынок плачешь? Дедушку жалко?
Нет, дедушку не жалко, санки жалко...
???
Когда вы с мамой состаритесь, на чем я вас в лес повезу?
После этих слов мужик бросился обратно в лес и приволок отца домой".