У меня есть любимец (причем не один) и могу вам сказать, что такое бывает с котами, хоть и не часто.
Причина может в том, что у кота/кошки болят уши. Вы уши вообще осматривали?
Знаете, что часто приводит к таким болезненным ощущениям в ушках? Коты часто пьют воду из-под крана, вода частенько попадает в ушко. Что, конечно, приводит к такому поведению кота.
Не исключается и ушной клещ.
Многие думаю, что кот подавился, что наколол язык или еще что, но вот уши все время обходят стороной и зря.
Посмотрите ушки обязательно и, конечно, когда возникает такая ситуация с животным, не поленитесь съездить к хорошему ветеринару.
П.С. Кот не языком трясет, а головой. Это произошло потому что ушки элементарно у него заложило. И еще, язык кот может высовывать, потому что у него температура.
Наши любимые питомцы, к сожалению, не могут сказать о своих проблемах, поэтому старайтесь изучить поведение кошек).