Сейчас лексемы данные имеют разные корни, а вот исторический корень у них один.
В том, что слова ЛОВКИЙ и ЛОВИТЬ в современном русском языке ОДНОКОРЕННЫМИ НЕ ЯВЛЯЮТСЯ, убедиться легко. Для этого надо либо вспомнить их лексические значения, либо (для большей достоверности и точности) заглянуть в толковый словарь: однокоренные слова непременно имеют общее в своих лексических значениях, что обусловлено общим корнем, ведь, по определению, в корне заключается основное значение всех родственных слов.
Прилагательное ЛОВКИЙ – слово многозначное и, согласно словарю Ефремовой, имеет следующую семантику:
Глагол ЛОВИТЬ тоже представляет собой слово многозначное (разные словари указывают от 5 до 9 его значений). Тот же словарь Ефремовой называет 7 его значений, кои я привожу с небольшими сокращениями:
Толкование данных лексем показывает, что точки соприкосновения в их современной семантике отсутствуют, а это как раз и значит, что данные слова – не однокоренные.
Вторым доказательством «неродственности» слов ЛОВКИЙ и ЛОВИТЬ является то, что у каждого из них своё словарное гнездо:
- ловкий – ловкость, ловкач, ловкачка, ловкаческий, ловкачество, ловчий, ловкачить, наловкачиться, изловчиться, ловко, неловко;
- лов, ловля, ловец, ловецкий, ловиться, наловить, выловить, вылавливать, половить, подловить.
Подборка однокоренных слов показывает:
- в первой группе, леммой которой является прилагательное ЛОВКИЙ, корень ЛОВК-//ЛОВЧ-, с распространённым чередованием К//Ч;
- во второй группе, с леммой ЛОВИТЬ, корень ЛОВ-//ЛОВЛ-//ЛАВЛ- с двумя чередованиями: В//ВЛ и О//А.
Вместе с тем ИСТОРИЧЕСКИ слова ЛОВКИЙ и ЛОВИТЬ родственными являются: в древности у них был один и тот же корень ЛОВ-, и, естественно, общее в их семантике тоже наблюдалось.
Обратившись к словарям этимологическим, узнаём, что глагол ЛОВИТЬ общеславянский по своему происхождению и является суффиксальным производным от существительного ЛОВЪ, которое некогда употреблялось в значении «охота, добыча», следовательно, первичное значение данного глагола – охотиться, добывать зверя, птицу во время охоты, искать добычу (это значение в словарях современных даётся, но далеко не первым, см. выше).
Прилагательное ЛОВКИЙ – образование собственно (исконно) русское, и это тоже суффиксальное производное от того же самого слова ЛОВЪ, так что его первоначальное значение, давно языком утраченное, – «в охоте искусный».
Утрата словом ЛОВКИЙ первоначального значения, переосмысление его семантики и стало причиной полного разрыва его «родственных связей» с глаголом ЛОВИТЬ и с существительным ЛОВ, которое в современном русском языке мы, скорее, назовём производным (бессуффиксным способом от глагола), чем производящим, как его трактуют словари этимологические.
Гиперссылки я дала на словарь Шанского – он более распространён и доступен для понимания, ибо рассчитан на школьников, но и М. Фасмер говорит об общем происхождении слов ЛОВКИЙ и ЛОВИТЬ от слова ЛОВ.