Давайте сделаем несложный расчёт. Объём одной капли воды из крана около 0,1 мл. Насколько можно оценить по фотографии, частота падения капель около 20 капель в минуту. Значит Вы теряете около 2 мл в минуту. Вы сами можете более точно оценить скорость потери, замерив время, требующееся на то, чтобы накапал определённый объём. Итак 2 мл/мин это около 120 мл/ч, или около 3 литров в сутки, или примерно 1 м^3/год. Стоимость 1 м^3 холодной воды с учётом водоотведения около 50 рублей (по крайней мере у нас в Уфе - так, хотя конечно в разных населённых пунктах цены разные).
По фотографии нельзя определить, что у Вас за "кран", но если он отдельный, то его стоимость около 100 рублей. А если пригласить сантехника, то замена или ремонт обойдётся Вам в 200-400 рублей. За какое время Ваш кран "накапает" на 100-400 рублей? За срок от 2 до 8 лет. Так стоит ли тратиться? Пусть себе капает.
<hr />
Ну, это конечно шутка. Не знаю, для кого как, а для меня капающий кран - это непорядок. Мне приходилось работать на химическом производстве, поэтому у меня немалый опыт по замене и ремонту всякого рода кранов. Поэтому я терпеть не могу капающие краны и как можно скорее устраняю, либо ремонтирую, либо меняю. А недавно, после очередной замены я посчитал, на какую сумму убежало бы воды и поразился, насколько она мизерна по сравнению с затратами на ремонт или замену, тем более, я это делаю сам.
<hr />
А теперь по существу. Если у Вас не древний кран (смеситель), а судя по фото, довольно современный, то это скорее всего так называемые "керамический" кран (хотя керамика встречается довольно редко, так как научились делать пластиковые затворы, которые держат не хуже, чем керамические). Реальным затвором в нём (а также в различного рода картриджах в смесителях) являются две прижатые друг к другу гладкие поверхности, керамические или пластиковые. Капает потому что, либо что-то попало между поверхностями, либо они повредились (откололся кусочек, или просто поцарапались). Никаких резиновых прокладок, которые изнашиваются, в современных кранах или картриджах нет. Если уж быть точным, то прокладки есть, но они не участвуют в процессах открывания-закрывани<wbr />я, а лишь обеспечивают герметичность между различными частями крана, например между так называемой "кран-буксой" и корпусом, или между неподвижной частью керамического (пластикового) затвора и корпусом картриджа.
Конечно проще всего пригласить опытного сантехника, который всё сделает за 5 минут. Но если Вы непременно хотите сделать сами, то нужно поискать в интернете. В интернете то можно найти тысячи различных сайтов, в которых подробно описывается и показано на видео, как устроены различные виды кранов (картриджей), и как устранить неисправность. Попробуйте поискать, и наверняка найдёте описание, подходящее к Вашему случаю.