Чесать - глагол первого спряжения, спрягается через "Е". Правильно писать чешЕм.
Тешить - глагол второго спряжения, спрягается через "И". Правильно писать тешИм.
Если бы в основе был глагол Тесать (тёс, обтёсывать), то это был бы глагол первого спряжения и мы бы писали тешЕм.
Глаголы, которые в неопределённой форме заканчиваются на -ить относят к глаголам второго спряжения (кроме брить, стелить). Остальные глаголы, которые в неопределённой форме заканчиваются на -еть, -ать, -ять, относят к первому спряжению. Исключения слышать, видеть, обидеть, гнать, держать, ненавидеть, смотреть, дышать, терпеть, зависеть, вертеть.
В первом лице единственного числа и в третьем лице множественного числа употребляются слова “жгу” и “жгут”. Например: я жгу бумагу, они жгут дрова.
Во всех остальных случаях мы употребляем слова с корнем “жж”. Например: ты жжешь, мы жжем, вы жжете, он жжет, она жжет.
В современном русском языке существуют оба варианта: и с "-еньк", и с "-оньк-".
Они равноправны в употреблении.
Правда, слово "тихонький" считается устаревающим (не устаревшим!), несколько архаичным.
Смотрим орфоэпический словарь под ред. И. Резниченко:
Чтобы определить ставить или не ставить "ь" (имя или ться),
нужно подобрать подходящий вопрос.
Если в вопросе есть "ь", значит и в слове он должен быть.
Если нету, значит и в слове не будет.
Итак,
К примеру другой вариант:
- Что делает? (без Ь). Значит "поднимается" (тоже без Ь).
Это название определенной передачи. Т.Е. его придумали именно создадели. Сейчас его пишут Дом 2, значит так и правильно его писать. Если бы изначально назание вышло на экраны в виде Дом-2, то это, было бы правильным вариантом.
