Чесать - глагол первого спряжения, спрягается через "Е". Правильно писать чешЕм.
Тешить - глагол второго спряжения, спрягается через "И". Правильно писать тешИм.
Если бы в основе был глагол Тесать (тёс, обтёсывать), то это был бы глагол первого спряжения и мы бы писали тешЕм.
Глаголы, которые в неопределённой форме заканчиваются на -ить относят к глаголам второго спряжения (кроме брить, стелить). Остальные глаголы, которые в неопределённой форме заканчиваются на -еть, -ать, -ять, относят к первому спряжению. Исключения слышать, видеть, обидеть, гнать, держать, ненавидеть, смотреть, дышать, терпеть, зависеть, вертеть.