Атмосфера Земли - это смесь газов, в том числе и водяного пара, если речь идет о местах с повышенной температурой. Кислород - один из газов, который входит в наш воздух. Его выместить никак нельзя. Он есть наряду с водяным паром. Им можно дышать в любых условиях. Кислород есть даже в виде газа в воде (растворен в воде), и именно им дышат рыбы, пропуская через жабры.
То же самое и в бане. Там в воздухе парилки есть обязательно кислород. Пар никак не может вытеснить его, потому что это физическое явление - смесь газов! Просто процентное соотношение пара в воздухе парилки несколько больше, но неизвестно, за счет какого газа. Ведь в воздухе, кроме кислорода есть еще азот и углекислый газ. Азота намного больше, возможно, в парилке водяной пар вытесняет азот, причем речь идет об очень маленьком минимуме.
Воздух в парилке не вытесняет газы из воздуха, а насыщается паром. Воздух становится тяжелее, при этом кислород остается в том же количестве, что и был.
Вы заметили, что дышать в парилке тяжелее, но этот не оттого, что, якобы, вытеснился кислород, а оттого, что в воздухе стало больше воды (водяного пара). Вам в легкие попадает больше пара, чем раньше.