Question

Как построить квадрат площадью в 2 раза больше заданного квадрата?

Как построить квадрат, чтобы его площадь была в 2 раза больше площади заданного квадрата?

Answer 1

Напрашивается ответ, что взять сторону в 2 раза большую, чем у заданного квадрата. Но этот квадрат получится площадью в 4 раза больше.

Тогда нужно вспомнить о диагонали квадрата, которая больше стороны квадрата в √2 раз больше стороны данного квадрата - а., то есть сторона нового квадрата в = а*√2, тогда построение такое:

1. в заданном квадрате выделяем диагональ в = а√2.
2. продолжаем стороны заданного квадрата на их величину вверх и вниз, и получаем вершины нового квадрата.
3. подробнее построение в видео. и в статье.
4. Также построение будет видно и понятно из рисунка, который фигурирует в видео, в качестве показательного.

Answer 2

Чтобы построить квадрат двойной площади необходимо построить квадрат со стороной равной диагонали заданого квадрата для этого необходимо:

1. В заданном квадрате со стороной a провести диагональ (длина этой диагонали равна a√2 )
2. Провести перпендикуляры через точки начала и конца отрезка диагонали
3. На каждом перпендикуляре отложить отрезок равный диагонали заданного квадрата
4. Соединить полученные точки.

Площадь полученного квадрата будет равна

a√2×a√2=a²×2=2a²

Answer 3

Нарисовать большой квадрат, состоящий из четырёх исходных квадратов, в каждом из которых провести по диагонали так, чтобы эти диагонали смыкались последовательно друг с другом. И вот именно этот квадрат, состоящий из диагоналей, будет по площади больше в два раза, чем исходный.

Answer 4

Стороны исходного квадрата икс и игрек, а площадь равна их произведению:

S=xy; S'=2S=2xy;

x=y; S=x²; S'=2x²=х'²

Если х=2см, то х²=4 S=4см² S'=2x²=2×4=8см²=х'² х'=√8 = 2.82842712см длина стороны большего квадрата.