Мой кот любит арбузы и дыни, а потому этот вопрос пришлось и мне задать, чтобы всё выяснить. Оказывается, арбуз можно давать кошке, но не очень много и при условии, что у кошки нет на него негативной реакции (аллергии или диареи). Более подробно о пользе, вреде и правильном кормлении кота арбузом можно почитать в моём ответе здесь, не буду повторять.
А вот насчёт огурцов другой разговор. Многие кошки любят огурцы - в них есть витамины, много воды, а также можно помассажировать дёсна. У меня был кот, который грыз огурцы прямо на грядке, поэтому приходилось прятать огурцы в бутылки, чтобы кот все не попортил. Огурцы кошкам давать можно, но только в свежем виде (солёные-маринованные нельзя!). Если Вы покупаете огурцы, то лучше их почистить перед тем, как давать кошке - в кожуре могут быть нитраты. И опять же - не перестарайтесь с количеством: если кот съест много огурцов, может быть диарея.