Да, указывать на чьи-то просчеты публично - это бестактность.
Этим часто грешат в сети, поправляя грамматические ошибки других.
Помимо бестактности могут быть и другие причины.
Личное отношение, попытка указать на статус, соперничество, попытка привлечь внимание и даже подружиться (бывает).
Гадать о мотивах второго лица и дистанционно судить, прав он или нет - одно из самых бесполезных занятий в жизни.
Намного выгоднее осознать, что именно в этом задевает. И что можно сделать.
От такой ситуации урона авторитету никакого быть не может. Если насоривший работник действительно ценный, умеет поддерживать отношения с окружающими, не склочный, не мелочный, все забудут о паре капель на столе сразу же, более того, осудят именно допустившего бестактность. Такая малость может иметь значение только в букете с другими случаями.
Со мной случалась похожая ситуация, в первые дни вступления в должность. Это была обычная проверка от коллеги, новичков часто проверяют, провоцируют, чтобы определить, что за человек. Моя реакция была совершенно спокойной, просто подняться и прибраться, хотя сама ситуация была неприятной. В дальнейшем подобные случаи уже ни разу не повторились, напротив, относились с уважением. Через полгода меня значительно повысили. Тот, кто делал мне замечание, остался на прежнем уровне...Все-таки на работе важнее всего сама работа.