f(x)=1/3 *x³-2x
f¹(x)=1/3 *3x²-2=x²-2
Тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси ОХ = значению производной в точке касания.Тогда
tg135⁰=x₀²-2, где х₀-абсцисса точки касания
tg135⁰=tg(180⁰-45⁰)= -tg45⁰= -1
x₀²-2=-1, x₀²-1=0, (x₀-1)(x₀+1)=0,
x₀=1 или x₀=-1
f(x₀)=f(1)=1/3 *1-2*1=1/3-2=-5/3
f(-1)=1/3 *(-1)³-2*(-1)=-1/3+2=5/3
Координаты точек: (1; -5/3) и (-1; 5/3).
1
10x+15y=-45
10x=-15y-45
x=-1,5y-4,5
2*(-1,5y-4,5)-3y=33
-3y-9-3y=33
-6y=42
y=-7
x=-1,5*(-7)-4,5
x=6
(6;-7)
2
{10x+15y=-45
{2x-3y=33/*5⇒10x-15y=165
прибавим
20x=120
x=120:20
x=6
12-3y=33
3y=12-33
3y=-21
y=-7
(6;-7)
V - знак корня
^ - знак степени
Запишем так систему:
{14^(5Vx - Vy)=14^(-1)
{2Vx+7Vy=7
{5Vx-Vy=-1
{2Vx+7Vy=7
Умножим обе части первого уравнения на "7":
{35Vx-7Vy=-7
{2Vx+7Vy=7
Сложим эти уравнения:
37Vx=0
Vx=0
x=0
Найдем значение игрека:
подставим х=0 в любую формулу, например,
5Vx-Vy=-1
0-Vy=-1
-Vy=-1
Vy=1
y=1
Ответ: (0;1)