Обозначил гипотенузу как: а+2,а один из катетов а, составим систему:
(А+2)^2=а^2+Другой катет( его обозначил за Х)
А+а+2+х=40
Выражаем из первого уравнения Х: Х^2=4+4а
Подставляем во второе уравнение:
А+а+2+(4+4а)под корнем=40
2а-38=под корнем(4+4а)
4а^2-152+1444=4+4а
4а^2-156а+1440=0
А^2-39а+360=0
Дискреминант= 1521-4*360=81
А1=15 а2=24 выбираем подходящий корень вычисляем гипотенузу и др катет
В четырехугольнике, в котороый МОЖНО вписать окружность, суммы противоположных сторон равны.
ctga=cosa/sina
cosa=2sina
cos^2+sin^2= 1 (осно. триг. тождетство)
4sin^2a+sin^2 = 1
sin^2a=1/5
sina=sqrt(1/5)
cosa=2*sqrt(1/5)
sqrt - корень
Во первых найдем по теореме Пифагора половину диагонали квадрата.
√(10²-8²)=6. Вся диагональ равна 12. S= 1/2 * 12*8 = 48 cм².
<span><u>Задача 1. </u>
1) Так как угол А=45, тр-к ADB- прямоугольный, то AD=DB=6.
2) По т.Пифагора
![AB= \sqrt{36+36}=6\sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=AB%3D+%5Csqrt%7B36%2B36%7D%3D6%5Csqrt%7B2%7D+)
3)
![Sabcd=AD*AB*sinA=6*6 \sqrt{2} * \frac{1}{ \sqrt{2} }=36](https://tex.z-dn.net/?f=Sabcd%3DAD%2AAB%2AsinA%3D6%2A6+%5Csqrt%7B2%7D+%2A+%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%3D36+)
Ответ:36</span><span> ед^2.
<u>Задача
2</u>
1) Так как угол М=30, то
![PN= \frac{1}{2} *MP=8](https://tex.z-dn.net/?f=PN%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%2AMP%3D8+)
2) По т.Пифагора
![MN= \sqrt{256-64} = \sqrt{192}=4 \sqrt{12}](https://tex.z-dn.net/?f=MN%3D+%5Csqrt%7B256-64%7D+%3D+%5Csqrt%7B192%7D%3D4+%5Csqrt%7B12%7D+)
3)
![Sabcd=PM*NM*sin30=16*4 \sqrt{12} * \frac{1}{2} =32 \sqrt{12} =64 \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=Sabcd%3DPM%2ANM%2Asin30%3D16%2A4+%5Csqrt%7B12%7D+%2A+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%3D32+%5Csqrt%7B12%7D+%3D64+%5Csqrt%7B3%7D+)
Ответ:
![64 \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=64+%5Csqrt%7B3%7D+)
<u>Задача 5.</u>
1) По условию тр-к ELK-равнобедренный, значит EL=KE=7 => MLEN- квадрат
2) </span>
![Sklmn= \frac{1}{2}*(7+14)*7=21*3,5= 73,5](https://tex.z-dn.net/?f=Sklmn%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2A%287%2B14%29%2A7%3D21%2A3%2C5%3D+73%2C5+)
Ответ: 73.5 ед^2
<u>Задача 6. </u>
1) По т.Пифагора
![FM= \sqrt{100-36}=8](https://tex.z-dn.net/?f=FM%3D+%5Csqrt%7B100-36%7D%3D8+)
2) Квадрат высоты, опущенной из вершины прямого угла прям.
тр-ка равен произведению длин отрезков, на которые она делит
гипотенузу.
То есть FL^2=KF*FM
KF=36/8=4,5
3) Тогда KM=KF+FM=4,5+8=12,5
4) По т.Пифагора
![LK= \sqrt{156,25-100}= \sqrt{56,25}=7,5](https://tex.z-dn.net/?f=LK%3D+%5Csqrt%7B156%2C25-100%7D%3D+%5Csqrt%7B56%2C25%7D%3D7%2C5)
5)
![cosK= \frac{KL}{KM}= \frac{7,5}{12,5}=0,6](https://tex.z-dn.net/?f=cosK%3D+%5Cfrac%7BKL%7D%7BKM%7D%3D+%5Cfrac%7B7%2C5%7D%7B12%2C5%7D%3D0%2C6+)
Ответ: cosK=0,6 и KL=7,5