Диагональ АС делит параллелограмм АВСД на два равных треугольника АВС и АДС, значит их площади равны:
Sавc=Sадс
По условию Sмвс=Sамсn=Scnд
Значит Sавс=Sмвс+Sамсn/2=Sмвс+Sмвс/2=3Sмвс/2 или Sавс/Sмвс=3/2
ΔАВС и ΔМВС <span>имеют одинаковые высоты, опущенные из вершины С, значит </span>отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты) Sавс/Sмвс=АВ/МВ=3/2
АВ=3МВ/2
АМ=АВ-МВ=3МВ/2-МВ=МВ/2
АМ/АВ=МВ/2 / 3МВ/2=1/3
Аналогично рассматриваем ΔСАД и ΔСNД: Sсад/Scnд=3/2, АN/АД=1/3.
Получается, что ΔАМN подобен ΔАВД по 2 пропорциональным сторонам и углу между ними (угол А- общий).
Значит АМ/АВ=АN/АД=МN/ВД=1/3
МN=ВД/3=d/3
Вот тебе угол 78 градусов)
Пусть сторона основания равна 2а. Половина стороны а, боковое ребро 10 и апофема d образуют прямоугольный треугольник, тогда по теореме Пифагора d=sqrt(100 - a^2)
Sбок = (Pd)/2, где Р - периметр основания. Значит: 6a*sqrt(100 - a^2)/2 = 144,
3a*sqrt(100-a^2) = 144, a*sqrt(100-a^2)=48, a^2(100 - a^2) = 2304,
a^4 - 100a^2+2304=0 , a^2= 64 или 36, т.е. a=8 или 6. Тогда сторона основания равна
2a=16 или 12. Соответственно, апофема равна sqrt(100-64)=6 или sqrt(100-36)=8
Ответ: 16 и 6 или 12 и 8