По свойству биссектрисы, она делит сторону на отрезки, пропорциональные сторонам: PA/AK = MP/MK
10/8 = MP/12
MP=10*12/8=12
аналогично: MB/BP = MK/PK
MB/BP = 12/10
MB/BP=6/5
MB и BP - это части стороны MP=12, то вычислим их из отношения
6х + 5х = 12
11х=12
х=12/11
MB = 6* 12/11 = 72/11≈6,5
BP = 5*12/11 = 60/11 ≈ 5,45
Треугольник АДВ - прямоугольный, т. к. АД - высота, следовательно угол ВАД=30*, а значит ВД=1/2*АВ
АВ=2*ВД = 2*2√3=4√3
-------------------
АД = √(АВ^-ДВ^2) = √(48-12)=6
АС= √(АД^2+СД^2) = √(36+64=10
Ответ: боковые стороны треугольника равны 10 и 4√3