Да что угодно, что кому в голову взбредет или зависимо от утвержденных требований, если какой-то режимный объект государственный или требующий по закону определенных проверок.
Если работа это какие спецслужбы, то прошерстить могут ВСЮ подноготную самого кандидата и родни до седьмого колена - родословную, бизнес, контакты, интересы, политические взгляды, что где когда-либо говорил, писал, делал, долги, конфликты, судимость, болезни и т.п. и т.д.
Если коммерческий объект, но тоже полно может быть требований. У знакомых предприятие, но где много денег, большая ответственность, много оборудования - сотрудников проверяют очень серьезно. Не только судимость, но и те же долги (материальные проблемы потенциально воспринимается как возможный стимул к кражам и пр), контакты, причастность к криминальным сообществам и пр.
Могут и просто найти общих знакомых, позвонить и спросить - кто такой? Скажут - "м*к, гони в шею". А могут - "свой".
Т.е. кто во что горазд.