Правда только отчасти. Для того, чтобы научиться грамотно говорить, нужно читать хорошую литературу. Это может быть классика художественной литературы либо же научные книги и труды. Сейчас очень много книг, чтение которых совершенно не разовьёт человека - ни с точки зрения грамотности, ни духовно.
Также немаловажное значение имеет то, как человек читает. Можно невнимательно относиться к тексту, не вдумываться, быстро пробегать глазами "неинтересные" места, читать на "отвали", или чисто для того, чтобы похвастаться. У меня растут младшие братья, так они читают именно на "отвали" - прочитает что-то, потом бежит хвастаться "я прочитал 20 страниц! Я такой хороший!". Спрашиваешь, что там было - а он и сказать ничего не может. Это касается как учебников, так и художественной литературы. Бывает, что взрослые также читают. С таким подходом, даже если читать сутками, ничему невозможно научиться.
Также, мне кажется, очень важна ещё и практика. Может быть такое, что человек и выбрал правильную литературу, и читает хорошо, вдумываясь, внимателен, запоминает многое (стиль изложения, новые термины и слова, и т.д.), но говорить грамотно ему очень сложно. Почему? Мало практики. Практика нужна во всём. В речи, получается, тоже. Мало выучить термины и новые слова, нужно ещё научиться ими оперировать. Мало просто прочитать в книге о хороших манерах (классики, в принципе, им отлично могут научить - у них отлично всё описано), нужно уметь воплотить их в жизнь. Всё это постигнется только на практике - если есть возможность, следует вставлять в разговор то новое, что в последний раз познал и прочитал, а иногда придётся вообще учиться разговаривать по-другому (например, мне тяжело даётся поддержание научного разговора - читаю я довольно много научной литературы, а вот попрактиковаться в научном диалоге или дискуссии банально не с кем).
Так что много читать действительно полезно, если ещё соблюдать некоторые пунктики. В детстве я очень любила читать, и, как до меня заметили, действительно написание диктантов, сочинений и других заданий по русскому языку давалось очень легко, несмотря на то, что правила я тоже не учила.
