Question

Найдите 6 член разложения (3а²-2)⁸
Вычислите:
а) 6!+7!
б) 100! Дробь 98!
в) С⁵₂₀
Найти объём цилиндра, у которого высота равна 10 см., а радиус основания 4 см.

Answer 1

$(3a^2-2)^8;\\ (x+y)^n=\sum\limits_{i=0}^nC_n^i\cdot x^{n-i}\cdot y^{i};\\ n=8;\\ x=3a^2;\\ y=-2;\\ (3a^2-2)^8=\sum\limits_{i=0}^8C_8^i\cdot(3a^2)^{8-i}\cdot(-2)^{i};\\ i=6:\\ C_8^6(3a^2)^{8-6}(-2)^{6}=C_8^63^2a^{4}(-2)^6=\\ =C_8^6\cdot9\cdot64\cdot a^{4}=;\\ C_8^6=\frac{8!}{6!\cdot(8-6)!}=\frac{8!}{6!\cdot 2!}=\frac{8\cdot7\cdot6!}{6!\cdot2}=\frac{8\cdot7}{2}=4\cdot7=28;\\ 28\cdot9\cdot64\cdot a^4=16128a^4$

а)
$6!+7!=6!+7\cdot6!=6!\cdot(1+7)=8\cdot6!=\frac{8!}{7}=8\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=\\ =5760$
б)
$\frac{100!}{98!}=\frac{100\cdot99\cdot98!}{98!}=100\cdot99=9900$
в)
$C_{20}^5=\frac{20!}{5!\cdot(20-5)!}=\frac{20!}{5!\cdot15!}=\frac{20\cdot19\cdot18\cdot17\cdot16\cdot15!}{5!\cdot15!}=\\ =\frac{20\cdot19\cdot18\cdot17\cdot16}{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}=\frac{20}{5\cdot4}\cdot\frac{18}{3\cdot2}\cdot19\cdot17\cdot16=\\ =\frac{20}{20}\cdot\frac{18}{6}\cdot19\cdot17\cdot16=3\cdot16\cdot17\cdot19=15504.$


Объем цилондра:
$R=4\ sm;\\ H=10\ sm;\\ \pi=3,14;\\ V=S\cdot H=\pi\cdot R^2\cdot H=3,14\cdot(4)^2\cdot10=\\ =3,14\cdot16\cdot10=502,4\ sm^3;$