У в кубе сокращается, получается: y (в квадрате) + у + 1.07.
При у=3. 3 (в квадрате) + 3 + 1.07 = 9 + 3 + 1.08 = 13.08
-x³+3x²+9х-29 найдем производную данной функции (-x³+3x²+9х-29)' = -3x²+6x+9 приравниваем к 0 -3x²+6x+9=0 -3(x²-2x-3)=0 решаем Д=4 х1=(2+4)/2=3 и х2=(2-4)/2=-1 найденные точки 3 и -1 принадлежат данному отрезку [-1;4], поэтому вычисляем значения этой функции в этих точках
f(3)=-x³+3x²+9х-29= -(3)³+3*(3)²+9*3-29=-27+27+27-29=-2
f(-1)=-x³+3x²+9х-29= -(-1)³+3*(-1)²+9*(-1)-29=1+3-9-29=-34
Наибольшее значение этой функции -2!
3^(2x-1) +3^(2x-2)-3^(2x-4)=315
<u>3^2x</u> +<u>3^2x</u> - <u>3^2x</u> =315
3 3² 3⁴
<u>1 </u>(3^2x+<u>3^2x</u>-<u>3^2x</u>) = 315
3 3 3³
3^2x+<u>3^2x</u> - <u>3^2x</u>=315*3
3 27
3^2x(1+<u> 1 </u>- <u>1)</u>=315*3
3 27
3^2x(<u>27+9-1</u>)=315*3
27
3^2x=315*3 : <u>35</u>
27
3^2x=<u>315*3*27</u>
35
3^2x=9*3*27
3^2x=3²*3*3³
3^2x=3²⁺¹⁺³
3^2x=3⁶
2x=6
x=3
Ответ: 3.
1) x - y = 8; log₃x + log₃y = 2
x - y = 8; log₃xy = log₃9
x - y = 8; xy = 9 ⇒ x = 8 + y; y(8 + y) - 9 = 0; y² + 8y - 9 = 0; по теореме Виета: y₁y₂ = - 9; y₁ + y₂ = - 8; ⇒ y₁ = - 9; y₂ = 1 ⇒
x₁ = 8 - 9 = - 1 x₂ = 8 + 1 = 9 ⇒ ( - 1; - 9) - посторонний; (9; 1)
ОДЗ: x > 0; y > 0
Ответ: (9; 1)
2) x - y = 1; - log₂x - log₂y = - 5 ⇒ ОДЗ: x > 0; y > 0 ⇒ x - y = 1; log₂x + log₂y = 5 ⇒
x = y + 1; xy = 32; y(y + 1) = 32 ⇒ y² + y - 32 = 0; D = 129; y = ( - 1 + √129) : 2;
y = ( - 1 - √129) : 2 - посторонний; x = ( - 1 + √129) : 2 + 1
Ответ:( ( ( - 1 + √129) : 2 + 1); ( ( - 1 - √129) : 2))
3) log₄x - log₄y = 1; x + y = 20; log₄x/y = log₄4; x = 20 - y; ОДЗ: x > 0; y > 0;
x/y = 4; (20 - y)/y = 4 ⇒ 20 - y - 4y = 0; y ≠ 0; 5y = 20; y = 4 ⇒
x = 20 - 4 = 16 Ответ: (16; 4)
4) lgx - lgy = 0; 2x - y = 10 ⇒ x > 0; y > 0 ⇒ lgx/y = lg10⁰; - y = 10 - 2x;
y = 2x - 10 ⇒ x/y = 1; x/(2x - 10) = 1; 2x ≠ 10; x ≠ 5 ⇒ x - 2x = - 10; x = 10 ⇒
y = 2 · 10 - 10 = 10 ⇒ Ответ: (10; 10)
