Question

Укажите наименьший корень уравнения 2 log5cosx=log0,2 4, принадлежавший промежутку [-90°;90°]

Answer 1

ОДЗ: (логарифмируемое выражение должно быть больше нуля)
$cosx\ \textgreater \ 0$

Решение:

$2 log_5(cosx)=log_{0,2} 4 \\ \\ 2 log_5(cosx)=log_{\frac{1}{5} } 4 \\ \\ 2 log_5(cosx)=log_{5^{-1}} 4 \\ \\ log_5(cos^2x)=log_{5} 4^{-1} \\ \\ cos^2x= \frac{1}{4} \\ \\ 1) \ cosx= \frac{1}{2}$

$2) \ cosx=- \frac{1}{2}$ - не удовлетворяет ОДЗ.

$cosx= \frac{1}{2} \\ \\ x=^+_-60 +360n, \ n \in Z$

Наименьший корень: -60°