Прямые АВ и B1D - срещивающиеся, расстояние между ними - это общий перпендикуляр.
Расстояние от АВ до B1D, это то же расстояние, что и от АВ до плоскости (B1DD). А это есть половина диагонали (AA1D1D).
По теореме Пифагора можно найти диагональ A1D.
A1D=√(АА²+AD²)=√(2²+2²)=√8=2√2
Половина диагонали будет √2 - это и есть расстояние между прямыми AB и B1D.
1) AC=AB⇒медиана AM по совместительству является высотой.
2) Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Используя AM:BF=8:5 и указанное свойство, а также в целях уменьшения числа дробей в решении, положим ОМ=8t; OF=5t; AO=16t; BO=10t.
3) Как известно, все три медианы треугольника делят его на 6 равновеликих треугольника, поэтому вместо использования ΔAOF можно использовать ΔBOM (кто этот факт не знает, может рассуждать, например так: у этих Δ есть равные углы (как вертикальные), а прилежащие к ним стороны таковы, что BF=2OF, а AO=2OM, поэтому формула для площади "половина произведения сторон на синус угла между ними" даст одинаковый ответ.
4) ΔBOM лучше тем, что он прямоугольный. По теореме Пифагора выражаем BM: BM²=BO²-OM²; BM=6t (на самом деле я не применял теорему Пифагора, а просто заметил, что этот Δ подобен египетскому).
5) Площадь ΔBOM=24=8t·6t/2 (половина произведения катетов), поэтому t²=1; t=1; BF=15t=15
Ответ: BF=15
Если считать по теореме Пифагора, тогда один катет 8 другой 6
10^2=(x-2)^2+x^2
12^2=2x
x=6^2- первый катет
6^2+2^2==8^2- второй катет
Проверяем
10^2=6^2+8^2;100=36+64
Это задача на тему "Соотношения в прямоугольном треугольнике".
Квадрат высоты, опущенный на гипотенузу равен произведению отрезков,на которые эта высота разбивает гипотенузу.
Пусть отрезки, на которые высота разбивает гипотенузу, равны х и у,
тогда ху=8^2=64.
По условию, х-у=12
Решим систему уравнений:
-длина гипотенузы