Question

Как компактно уложить N блоков сигарет длина Х см., шир., Y см, выс., Z см?

Нужно, чтобы длина не превышала ширину и высоту более чем в 2 раза.

Есть ли какая-то математическая формула для таких случаев?

Answer 1

Задача об оптимальном размещении N блоков сводится к определению размеров контейнера, с общим объёмом равным объёму всех блоков.

Эта задача не так проста, одной формулой не обойдётся - для каждой стороны контейнера потребуется своя формула.

Найдём размеры сторон контейнера (Xₙ, Yₙ Zₙ) в который предстоит поместить N блоков с размерами X, Y, Z по длине, ширине и высоте.

Будем укладывать пачки слоями, внутри слоя все пачки ориентированы одинаково.

Xₙ - сторона по которой пачки укладываются по длине

Yₙ - сторона по которой пачки укладываются по ширине

Zₙ - сторона по которой пачки укладываются по высоте

Определяем размеры стороны (L) кубического контейнера с объёмом, равным объёму N блоков

Определяем количества пачек по сторонам реального контейнера:

Nx=L/X (Округляем вверх)

Ny=L/Y (Округляем вверх)

Nz=L/Z (Округляем вверх)

Определяем размеры сторон реального контейнера

Xₙ = X*Nx

Yₙ = Y*Ny

Zₙ = Z*Nz

Затем решаем другим способом (3 раза меняя значения X, Y, Z по кругу) :

Определяем количества пачек по сторонам реального контейнера:

Nx=L/X (Округляем вниз)

Ny=L/Y (Округляем вниз)

Nz=N/(Nx*Ny) (Округляем вверх)

Определяем размеры сторон реального контейнера

Xₙ = X*Nx

Yₙ = Y*Ny

Zₙ = Z*Nz

Из всех решений выбирается решение с меньшим разбросом значений Xₙ, Yₙ, Zₙ (и, желательно, с меньшим значением объёма Vₙ=Xₙ*Yₙ*Zₙ для лучшего заполнения)

Эту задачу лучше решать программой на компьютере или формулами в Excel.

Answer 2

Чтобы не путаться я так и напишу:

к = количество.

д = длина.

ш = ширина.

в = высота.

д>ш>в

к = д*ш*в

Красиво бы было если бы д=2ш=4в

Минимальный квадрат получился бы из 2-пачек лежащих рядом, а не плохой параллелепипед из 4-х или куб из 8-ми. Следующие фигуры получаются из степени числа 4.

4⁰ = 1 фигура.

4¹ = 4 фигуры.

4² = 16 фигур.

4³ = 64 и т. д.

Но так не бывает. Однако главное принцип создания прямоугольника, а потом его достройка до куба, исходя из соотношения длины и ширины нужно найти минимальное произведение прямоугольников пачки для построения квадрата. Почему не прямоугольника? Потому что во много раз увеличится множественность вариантов.

Если стороны не пропорционально относятся к целым числам, то прямоугольник должен состоять из произведения длины на ширину и произведения на последовательность чисел с приростом единицы. то есть формула:

Кп = N*д*ш, где N целое от 1 до максимума.

Не надо комментировать! Я потом продолжу объяснение.

Answer 3

Ну, формулу, вам , скорее всего, никто не даст. Но можно порассуждать.

v- объем блока.

v=xyz.

F-обьем N блоков.

Возможно, но не всегда, уложенные блоки примут форму параллелепипеда :

а-длина этого параллелепипеда.

в-ширина его

с-высота его.

Ваши условия:

а<=2в(<= здесь знак меньше или равно)

а<=2с( а меньше или равно 2с).

Сложим их и получим условие для длины сложенных блоков(то есть этого нашего параллелепипеда)

а<=(в+с).

То есть чтобы укладывать надо вначале подсчитать объем всех блоков :

F=Nxyz.

Получилось какое-то число. Представим это число как произведение 3 чисел а, в, с.( ну, хотя бы, приблизительно). Может можно подобрать такие числа а, в, с чтобы а было меньше(или равно) суммы чисел в, с.

Пример:пусть объем N блоков равен 1728.Подберем числа

а, в, с.

18*8*12=1728

Здесь 18<8+12

18<20

А теперь о реальном.

Чтобы выполнить все ваши условия очень здорово нужно, чтобы были удобные числа х, у, z и N. И это еще не все, нужно чтобы числа а в, с тоже были удобные. Слишком много требований получается.

Так что можно получить а, а, с приблизительно, уложить аккуратно бОльшую часть блоков в параллелепипед, а оставшиеся блоки пусть отдельно полежат.

P. S - число 1728 я тоже очень здорово подогнал, но еще и вовсе не факт, что размеры одного блока таковы, что можно получить параметры 18,8 и 12.

В обшем такова арифметика.