Question

Решить уравнение: (2x+1/x)^2+(2x-1/x)-10=0 (корень х=1 виден сразу, есть ли еще?)

Answer 1

$(2x+ \frac{1}{x})^2 +(2x- \frac{1}{x})-10=0 \\ \\ 4x^2+4+ \frac{1}{x^2} +(2x- \frac{1}{x})-10=0 \\ \\ (4x^2+ \frac{1}{x^2}) +(2x- \frac{1}{x})-6=0 \\ \\ 1)2x- \frac{1}{x}=t \\ \\ t^2=(2x- \frac{1}{x})^2=4x^2-4+ \frac{1}{x^2} \\ \\ 2) t^2+4=4x^2+ \frac{1}{x^2} \\ \\ t^2+4+t-6=0 \\ t^2+t-2=0 \\ t_1=1 \\ t_2=-2 \\ \\ a) \ 2x- \frac{1}{x}=1 \ |*x \\ \\ 2x^2-x-1=0 \\ \\ x_1=1 \\ x_2=-0.5 \\ \\ b)2x- \frac{1}{x}=-2\ |*x \\ \\ 2x^2+2x-1=0 \\ \\ D=4+8=12=(2 \sqrt{3} )^2$

$x_3= \frac{-2+2 \sqrt{3} }{4} = \frac{-1+ \sqrt{3} }{2} \\ \\ x_4= \frac{-2- 2\sqrt{3} }{4} = \frac{-1- \sqrt{3} }{2} \\ \\ OTBET: 1; \ -0.5; \ \frac{-1+ \sqrt{3} }{2} ;\ \frac{-1- \sqrt{3} }{2}$