Question

Помогите решить уравнение и отобрать корни,принадлежащие уравнению(объясните как отбираются корни по промежутку)

Answer 1

ctg 4x = -1

4x = 3п/4+пn

x=3п/16+пn/4

чтобы найти решения на промежутке, решим двойное неравенство: (замените слова на знак меньше или равно):

0 (меньше или равно) 3п/16+пn/4 (меньше или равно) п

0-3п/16 (меньше или равно) пn/4 (меньше или равно) п-3п/16

-3п/16 (меньше или равно) пn/4 (меньше или равно) 13п/16

-3п/16:п/4 (меньше или равно) n (меньше или равно) 13п/16:п/4

-3/4 (меньше или равно) n (меньше или равно) 13/4 (это чуть больше 3)

из этого неравенства n может принимать значения 0;1;2;3

подставляем в решение:

n=0    x=3п/16

n=1    х= 3п/16+п/4 = (3п+4п)/16=7п/16

n=2    х=3п/16+2п/4 = (3п+8п)/16 = 11п/16

n=3    х=3п/16+3п/4 = (3п+12п)/16=15п/16

Вот эти 4 значения являются решениями на данном промежутке