диаметр АВ=d, радиус=АО=ОВ=диаметр/2=d/2, СВ диаметр секущей плоскости, треугольник АСВ прямоугольный, уголС=90 опирается на диаметр=1/2дуги АВ=180/2=90, уголАВС=45, уголСАВ=90-45=45, треугольник АВС прямоугольный, равнобедренный, проводим радиус ОС=d/2, треугольник ОСВ прямоугольный, СВ=корень(2*ОС в квадрате)=корень(2*d в квадрате/4)=d*корень2/2, радиус сечения=СВ/2=d*корень2/4, площадь сечения=пи*радиус в квадрате=пи*(d*корень2/4) в квадрате=пи*d в квадрате/8
Угол DBC = углу ABD = 90:2 = 45 градусам (исходя из свойств биссектриссы)
<span><em>Дан куб с ребром равный 1. <u>Найти угол между прямыми DA1 и BD1</u></em></span>
ВD1 - диагональ куба. DА1 - диагональ его грани.
Проведем через середину диагонали куба прямую, параллельную DА1 и пересекающую ребра А1В1 и DС. Оба отрезка пересекутся в центре куба О и делятся им пополам.
Стороны четырехугольника МD1М1В равны, т.к. являются гипотенузами треугольников с равными катетами, следовательно, <u>этот четырехугольник - ромб</u>, и его диагонали М1М и ВD1 пересекаются под углом 90º
Найти угол между МО и ВО можно и из ∆ ВОМ по т.косинусов.
ВМ²=МО²+ВО² - 2МО•BO•cos∠BOM
cos∠BOM=(ВМ²-МО²+ВО²):(- 2МО•BO)
МО=половине диагонали грани,
ВО - половине диагонали куба.
Вычислить длины сторон ∆МОВ не составит труда. Результат решения уравнения - косинус угла ВОМ=0, и это косинус 90º
Площадь параллелограмма S=a×h. h - высота опущенная на сторону a.
h=sina×b=sin(45)×8 (за b взяли сторону 8 см)
h=√2/2×8=4√2
S=a×h=10×4√2=40√2
Ответ: S=40√2 см²
Треугольник-равносторонний, медиана является высотой и биссекрисой. О-центр окружности лежит на их пересечении
R=a/√3; a=√3 R, a-сторона тр-ка
АМ-медиана, высота
тр. АМС-прямоугольный
AC^2=AM^2+MC^2
AM^2=AC^2-(1/2AC)^2; AM=√(√3R)^2-1/4*(√3 R)^2)=√(3R^2- 3R^2 /4)=
=√(12-3)*R^2 /4)=√(9/4 *R^2)=3/2*R
AM=3/2*2,4=3*1,2=3,6
Ответ 3,6см
