Question

Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой, находящийся на расстоянии 560 км. Скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 1 час раньше второго. Определите скорость каждого автомобиля.

Answer 1

S=560 км
v₁- скорость первого
v₂- скорость второго

Запишем систему
$\left \{ {{t1=t2+1} \atop {v1=v2-10}} \right.$

$\left \{ {{ \frac{s}{v1} = \frac{s}{v2}-10 } \atop {v1=v2+10}} \right.$

Подставим во 2-е уравнение системы v₁=v₂+10
Получим:
$\frac{s}{v2+10}= \frac{s}{v2} -10$
Домножив на $v2(v2+10)$ получим:
$Sv2=s(v2+10)-10v2(v2+10)$
$10s=10v2(v2+10)$
$s=v2(v2+10)$
Подставив s=560 получим
$v2^{2} -10v2-560=0$
Откуда $v2=5+3 \sqrt{65}$ и $v1=15+3 \sqrt{65}$

Ответ:$5+3 \sqrt{65}, 15+3 \sqrt{65}$