S V t
1 машина 216 км х км/ч 216/х час
2 машина 252 км у км/х 252/у час
216/х - 252/у = 1
216/х + 252/у = 4 1/3
Решаем эту систему. Обозначим 216/х = t, 252/у = z
наша система: t - z = 1
<u> t + z = 13/3</u> сложим:
2t = 16/3
t = 8/3
t - z = 1
8/3 -z =1
z = 8/3 -1
z = 5/3
Возвращаемся к нашей подстановке:
а) 216/х = 8/3 ⇒ х = 216·3: 8 = 63,5(км/ч) - V1
б) 252/у = 5/3 ⇒ у = 252·3:5= 153,2(км/ч) - V2
Данное дифференциальное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными.
![\displaystyle \int\frac{ydy}{1+y^2}=-\int\frac{xdx}{1+x^2}~~~\Rightarrow~~~\frac{1}{2}\int\frac{d(1+y^2)}{1+y^2}=-\frac{1}{2}\int\frac{d(1+x^2)}{1+x^2}\\ \\ \\ \ln(1+y^2)=-\ln(1+x^2)+\ln C~~~\Rightarrow~~~\ln(1+y^2)=\ln\bigg(\frac{C}{1+x^2}\bigg)\\ \\ 1+y^2=\frac{C}{1+x^2}~~~~\Rightarrow~~~ \boxed{y=\pm\sqrt{\frac{C}{1+x^2}-1}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5Cint%5Cfrac%7Bydy%7D%7B1%2By%5E2%7D%3D-%5Cint%5Cfrac%7Bxdx%7D%7B1%2Bx%5E2%7D~~~%5CRightarrow~~~%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cint%5Cfrac%7Bd%281%2By%5E2%29%7D%7B1%2By%5E2%7D%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cint%5Cfrac%7Bd%281%2Bx%5E2%29%7D%7B1%2Bx%5E2%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cln%281%2By%5E2%29%3D-%5Cln%281%2Bx%5E2%29%2B%5Cln%20C~~~%5CRightarrow~~~%5Cln%281%2By%5E2%29%3D%5Cln%5Cbigg%28%5Cfrac%7BC%7D%7B1%2Bx%5E2%7D%5Cbigg%29%5C%5C%20%5C%5C%201%2By%5E2%3D%5Cfrac%7BC%7D%7B1%2Bx%5E2%7D~~~~%5CRightarrow~~~%20%5Cboxed%7By%3D%5Cpm%5Csqrt%7B%5Cfrac%7BC%7D%7B1%2Bx%5E2%7D-1%7D%7D)
Ответ2)
V=(s-s0)/t
Решаем так: s=s0+Vt
Vt=s-so
V=(s-s0)/t
Согласно таблице интегралов
![\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{\sqrt{3}}{2}}\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}=\arcsin x|_{\frac{1}{2}}^{\frac{\sqrt{3}}{2}}=](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint_%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%5E%7B%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%7D%5Cfrac%7Bdx%7D%7B%5Csqrt%7B1-x%5E2%7D%7D%3D%5Carcsin+x%7C_%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%5E%7B%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%7D%3D)
![=\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}-\arcsin \frac{1}{2}=\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Carcsin+%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D-%5Carcsin+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D)
Ответ:
![\frac{\pi}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D)