Значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке. В свою очередь тангенс угла наклона прямой к оси ox равен угловому коэффициенту.
f'(x0)=k=tg(a)
находим производную данной функции:
![y'= (x\sqrt{3})'- (\frac{1}{3}x^3)'=\sqrt{3}-x^2](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D+%28x%5Csqrt%7B3%7D%29%27-++%28%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7Dx%5E3%29%27%3D%5Csqrt%7B3%7D-x%5E2)
пусть x координата искомой точки будет b, тогда:
![y'(b)=\sqrt{3}-b^2](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%28b%29%3D%5Csqrt%7B3%7D-b%5E2)
нам известен угол наклона, значит:
![tg(a)= tg(\frac{\pi}{3} )=\sqrt{3}=y'(b)=\sqrt{3}-b^2](https://tex.z-dn.net/?f=tg%28a%29%3D+tg%28%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D+%29%3D%5Csqrt%7B3%7D%3Dy%27%28b%29%3D%5Csqrt%7B3%7D-b%5E2)
решим уравнение:
![\sqrt{3}=\sqrt{3}-b^2 \\b^2=0 \\b=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B3%7D%3D%5Csqrt%7B3%7D-b%5E2%0A%5C%5Cb%5E2%3D0%0A%5C%5Cb%3D0)
найдем y- координату точки: y(0)=0
значит в точке (0;0) касательная составляет с графиком данной функции угол в
![\frac{\pi}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D+)
Ответ: (0;0)