Question

Помогите решить пожалуйста : 1) cosx-sinx-2sinx*cosx=1; 2) 1-sin2x=cosx-sinx.

Answer 1

1)cosx-sinx=1+2sinx*cosx  возведем в квадрат
(cosx-sinx)²=(1+sin2x)²
1-2sinx*cosx=(1+sin2x)²
1-sim2x=1+2sin2x+sin²2x
sin²2x+3sinx=0
sin2x(sin2x+3)=0
sin2x=0   sin2x=-3 не имеет решений
2х=π*k, k∈Z
x=π/2*k

2)1-sin2x=cosx-sinx
sin²x-2sinx*cosx+cos²x=(cosx-sinx)
(cosx-sinx)²=(cosx-sinx)
(cosx-sinx-1)(cosx-sinx)=0
cosx=sinx
ctgx=1
x=π/4 + 2π,n ∈ Z,
x=5π/4+2π,n ∈ Z.
cosx-sinx-1=0
cosx-sinx=1  возведем в квадрат
1-2sinx*cosx=1
-sin2x=0
sin2x=0
2х=π*k, k∈Z
x=π/2*k