AC = 9 см (сторона, которая в 3 раза больше AB).
AB = 3 см ( сторона, которая в 3 раза меньше AC)
CB = 2 см.
По принципу неравенства треугольника одна сторона не может быть больше или равна сумме двух других сторон. Значит верхней границей для третьей стороны будет 15 (потому что при 16 уже нарушится этот принцип), а нижней - 7 (при 6 также нарушится). Значит остаются значения от 7 до 15 включительно, таких целых значений 9.
<em>Дано: DABC – правильная треугольная пирамида, O – центр вписанного шара, M – точка касания вписанного шара, MK = 2. <u>Найдите PABC
</u></em>----
Вспомним несколько определений: Правильная треугольная пирамида - это пирамида, основанием которой является правильный треугольник, а вершина проецируется в центр основания.
Центром равностороннего треугольника является точка пересечения биссектрис, высот и медиан.
<em>Центр шара, вписанного в пирамиду, есть точка пересечения высоты пирамиды с биссектрисой угла, образованного апофемой и ее проекцией на основание.
</em><u>Решение.</u>
Пусть сторона ∆ АВС=а
Тогда высота КС=а*sin 60º
KC=a√3):2
КО₁=КС:3=a√3):6
КО₁=КМ=2 как отрезки касательных из одной точки. ⇒
a√3):6=2
a=12/√3
Р=3*12/√3 <em>
Р=12</em><span><em>√3 </em></span>