1)8:-2=4 2)-6-4=-10 3)-10×-3=30 4)30-1=29
<span>а2-6а-16 = </span>а2-8а+2а-16 = а(а-8)+2(а-8)=(а-8)(а+2)
Объяснение:
1) y=-3x²+x³+1
y'=-6x+3x²=0
3x(-2+x)=0
3x=0
x=0
-2+x=0
x=2
а) возрастает
![( - \infty .0)(2. + \infty )](https://tex.z-dn.net/?f=%28+-++%5Cinfty+.0%29%282.+%2B++%5Cinfty+%29)
убывает
![(0.2)](https://tex.z-dn.net/?f=%280.2%29)
б)
f(0)=max
f(2)=min
в)
f(-2)=-19(наименьшее)
f(-1)=-3
f(0)=1(наибольшее)
f(1)=-1
f(2)=-3
2)
• y=4x²-3x³+5x-7
y'=8x-9x²+5
•![y = \sqrt{x} \cos(x)](https://tex.z-dn.net/?f=y+%3D++%5Csqrt%7Bx%7D++%5Ccos%28x%29+)
y'=
![\frac{ \cos(x) }{2 \sqrt{x} } - \sqrt{x} \times \sin(x)](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+%5Ccos%28x%29+%7D%7B2+%5Csqrt%7Bx%7D+%7D++-++%5Csqrt%7Bx%7D++%5Ctimes++%5Csin%28x%29+)
•
![y = \frac{ \cos(x) }{2} - {x}^{3}](https://tex.z-dn.net/?f=y+%3D++%5Cfrac%7B+%5Ccos%28x%29+%7D%7B2%7D++-++%7Bx%7D%5E%7B3%7D+)
y'=
![- \frac{ \sin(x) }{2} - 3 {x}^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+-++%5Cfrac%7B+%5Csin%28x%29+%7D%7B2%7D++-+3+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+)
3)
![y = 2 \sqrt{x}](https://tex.z-dn.net/?f=y+%3D+2+%5Csqrt%7Bx%7D+)
x0=1
f(x0)=f(1)=2
f'(x)=
![\frac{2}{2 \sqrt{x} } = \frac{1}{ \sqrt{x} }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B2%7D%7B2+%5Csqrt%7Bx%7D+%7D++%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Csqrt%7Bx%7D+%7D+)
f'(1)=1
уравнение касательной: y= f(x0)+ f'(x0)(x-x0)
y=2+1(x-1)=2+x-1=1+x
1) Представим одночлен 5а в виде суммы одночленов: 5а=4а+а.
2) Произведем группировку.
3) Вынесем общий множитель за скобки.
4a²-5a+1 =
= 4a²-(4a + а) +1 =
= 4a²- 4a - а +1 =
= (4a²- 4a) - (а - 1) =
= 4а·(а- 1) - (а - 1) =
= (а-1)·(4а-1)
<u>Вопрос</u>: А каким образом из 4а·(а- 1) - (а - 1) получилось (а-1)·(4а-1)?
<u>Ответ</u>:
4а·(а- 1) - (а - 1) = <u>4а</u>·(а- 1)<u>- 1</u>·(а - 1) =
выделенные одинаковые скобки (а-1) это и есть общий множитель, его запишем в первых скобках, а во вторых скобках запишем то, что подчеркнуто <em>4а</em> и <em>-1 </em>
<u>= 4а</u>·(а- 1)<u>- 1</u>·(а - 1) = (а-1)·(4а-1)