5×5×8=200 площадь треугольника а× в ×с
Катет, лежащий против угла в 30 градусов = половине гипотенузы))
сумма острых углов прямоугольного треугольника = 90 градусов
второй острый угол будет = 60 градусов
и биссектриса разделит его на два угла по 30 градусов...
стороны треуг.относятся как 2х:5х:6х
2х-видимо меньшая сторона..
2х=6
Итак, биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам
№1. а) Исходя из этого свойства биссектрисы, 9/4.5=2 => 7/5*2=15см - АВ
б) т.к. угол BDC равен углу С, то это треугольник BDC равнобедренный. BD=16, BC=16
Исходя из свойства биссектрисы, 30/20=16/x, откуда х=10.6
DC=10.6см
№2. Рассматриваем получившийся треугольник ABD. AM - биссектриса => 7/MD=4/MB => MB=4/7MD
Значит, биссектриса делит диагональ в таком же отношении 4:7
№3. P=AB+AC+18
AB+AC=24
т.к. AC/DC=AB/BD, то AC=3AB
подставляем
3AB+AB=24 => AB=6см
откуда AC=18см
4. DF - биссектриса => DC/CF=DE/EF => DC/8=DE/12 => DE=1.5DC
P=CD+DE+CE=CD+1.5CD+20
2.5CD=35
CD=14, откуда DE=21
Обозначим через ВК высоту, опущенную на сторону АС.
ВК=BD*sin(BDA)
С другой стороны, AD = AC / 2 = BD / cos(BDA) => AC = 2 * BD / cos(BDA)
Площадь S треугольника АВС:
S = ВК*АС / 2 = ВК*АD = BD*sin(BDA) * BD / cos(BDA) = BD^2 * tg(BDA)
tg(BDA) = S / BD^2; 1 / cos(BDA) = корень (1 + tg^2(BDA)) = корень (1 + S^2 / BD^4)
Таким образом,
AC = 2 * BD / cos(BDA) = 2 * BD * корень (1 + S^2 / BD^4)
<span>АС = 2 * 3 * корень (1 + 12^2 / 3^4) = 6 * корень (1 + 144 / 81) = 6 * корень (225 / 81) = 6 * 15 / 9 = 10.</span>