f(x)=1/3 *x³-2x
f¹(x)=1/3 *3x²-2=x²-2
Тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси ОХ = значению производной в точке касания.Тогда
tg135⁰=x₀²-2, где х₀-абсцисса точки касания
tg135⁰=tg(180⁰-45⁰)= -tg45⁰= -1
x₀²-2=-1, x₀²-1=0, (x₀-1)(x₀+1)=0,
x₀=1 или x₀=-1
f(x₀)=f(1)=1/3 *1-2*1=1/3-2=-5/3
f(-1)=1/3 *(-1)³-2*(-1)=-1/3+2=5/3
Координаты точек: (1; -5/3) и (-1; 5/3).
Функция y=log2(x) строго возрастающая, поэтому каждое значение она принимает только 1 раз.
ОДЗ:
{ 2x - 1 > 0
{ x - 2a > 0
Получаем
{ x > 1/2
{ x > 2a
Если 2a > 1/2, то есть a > 1/4, тогда x > 2a
Если 2a < 1/2, то есть a < 1/4, тогда x > 1/2
Решение. Переходим от логарифмов к числам под ними.
2x - 1 = x - 2a
x = 1 - 2a
Если a > 1/4, то x > 2a
1 - 2a > 2a
4a < 1
a < 1/4 - противоречие, здесь решений нет.
Если a < 1/4, то x > 1/2
1 - 2a > 1/2
2a < 1/2
a < 1/4 - все правильно.
Если a = 1/4, то получается
log2 (2x - 1) = log2 (x - 1/2)
log2 (2*(x - 1/2)) = log2 (x - 1/2)
2*(x - 1/2) = x - 1/2
x = 1/2 - не может быть по определению логарифма.
Значит, при a = 1/4 тоже решений нет.
Ответ: Если a >= 1/4, то решений нет. Если a < 1/4, то x = 1 - 2a
1) ОДЗ :
x² - 2x - 2 > 0
+ - +
__________₀___________₀___________
1 - √3 1 + √3
x ∈ (- ∞ ; 1 - √3) ∪ (1 + √3 ; + ∞)
+ - +
__________[- 1]___________[3]_________
///////////////////////////
x ∈ [ - 1 ; 3]
С уч1том ОДЗ окончательный ответ :
x ∈ [- 1 ; 1 - √3) ∪ (1 + √3 ; 3]
2)
1) x > 0
Окончательно : x ∈ (1 ; 5)
![log_{2} (log_{\frac{1}{3} }(log_{5}x))>0\\\\log_{\frac{1}{3} }(log_{5}x)>1\\\\log_{5}x<\frac{1}{3}\\\\x<5^{\frac{1}{3} }\\\\x<\sqrt[3]{5}](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B2%7D+%28log_%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%7D%28log_%7B5%7Dx%29%29%3E0%5C%5C%5C%5Clog_%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%7D%28log_%7B5%7Dx%29%3E1%5C%5C%5C%5Clog_%7B5%7Dx%3C%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5C%5C%5C%5Cx%3C5%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%7D%5C%5C%5C%5Cx%3C%5Csqrt%5B3%5D%7B5%7D)
Ответ : ![x\in(1;\sqrt[3]{5} )](https://tex.z-dn.net/?f=x%5Cin%281%3B%5Csqrt%5B3%5D%7B5%7D+%29)
Косинус = 1-25/169=144/169=-12/13 (т.к четверть 2, то косинус там отрицательный и равен - 12/13)
тангенс = синус : косинус = 5/13 : 12/13 = 5/12
котангенс=12/5<span />
