Рассмотрим Δ ACH ,ΔBCH. Известно, что высота пересекает сторону на которую она опускается под прямым углом.А так как в любом треугольнике сумма углов равна 180, то угол АСН=180-(20+90)=70, угол ВСН=180-(88+90)=2.
∡ВОА=180°-∡АОС (смежные углы)
∡ВОА=180°-140°=40°
Рассмотрим ΔВОА
∡ВОА=40° ; ∡ОАВ=∡АВО=х (углы при основании равнобедренного треугольника равны; возьмем неизвестные углы за икс)
Сумма углов в треугольнике ΔВОА равна 180°
∡ОАВ+∡АВО+∡ВОА=180°
х+х+40°=180°
2х=140⇒х=70° (∡ОАВ=∡АВО=70°)
∡АВО=∡В=70°
Рассмотрим ΔАОС
∡АОС=140° ; ∡ОАС=∡ОСА=х (углы при основании равнобедренного треугольника равны; возьмем неизвестные углы за икс)
Сумма углов в треугольнике ΔАОС равна 180°
∡АОС+∡ОАС+∡ОСА=180°
140°+х+х=180°
2х=40⇒х=20° (∡ОАС=∡ОСА=20°)
∡ОСА=∡С=20°
∡А=∡ОАС+∡∡ОАВ=20°+70°=90°
∡А=90°
Ответ: ∡А=90°; ∡С=20°; ∡В=70°
Рассмотрим ΔКРМ и ΔТРМ:
1. <КМР=<ТМР=90°(по условию РМ-высота)
2. <КРМ=<ТРМ (по условию РМ-биссектриса)
3. РМ общая сторона(катет
вывод: ΔКРМ=ΔТРМ (прямоугольные треугольники равны по катету и прилежащему углу)
1) Т.к. Углы АВД и СВД равны, то т.Д лежит на биссектрисе ВК равнобедренного тр-ка АВС.
2) Тр-ки АВД и СВД равны по двум сторонам и углу между ними (АВ=ВС по условию, ВД - общая и углы АВД и СВД равны по условию), значит АД=ДС, следовательно тр-к АДС - равнобедренный, ч.т.д.
<span>если в трапецию вписана окружность, то сумма длин боковых сторон равна сумме длин оснований, а средняя линия равна полусумме оснований, т. е. 14/2=7.</span>