Cosx
![\pi](https://tex.z-dn.net/?f=%C2%A0%5Cpi+)
/2+
![\pi](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cpi%C2%A0)
n, n принадлежит Z
cosx=3корень из2/6=корень из 2/2=1/корень из 2
x=+ -
![\pi](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cpi+)
/4 +
![\pi](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cpi+)
n
В градусах: -45
![\tt \sqrt{64}+\left(\sqrt{6.4}\right)^2 =\sqrt{8^2}+6.4=8+6.4=14.4](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Ctt+%5Csqrt%7B64%7D%2B%5Cleft%28%5Csqrt%7B6.4%7D%5Cright%29%5E2++%3D%5Csqrt%7B8%5E2%7D%2B6.4%3D8%2B6.4%3D14.4++)
Были использованы свойства: ![\tt (\sqrt{x} )^2=x;\\ \sqrt{x^2} =x,~~ x\geq0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Ctt+%28%5Csqrt%7Bx%7D+%29%5E2%3Dx%3B%5C%5C+%5Csqrt%7Bx%5E2%7D+%3Dx%2C~~+x%5Cgeq0+)
Решение
Деление меняешь на умножение. Вторую дробь перевернули.
Перед нами иррациональное уравнение
Решая, возведем обе части в квадрат
2x + 15 = x^2
x^2 - 2x - 15 = 0
D = 4 + 60 = 64
x1 = (2 + 8)/2 = 10/2 = 5
x2 = (2 - 8)/2 = - 6/2 = - 3
Проведем проверку
√(2*5 + 15) = 5
√(10 + 15) = 5
√25 = 5
5 = 5
√(2*(-3) + 15) = - 3
Подкоренное выражение всегда ≥ 0!
x = - 3 не является корнем
Ответ
x = 5
№7Решением неизвестного линейного уравнения является пара чисел
![( \frac{1}{6};-5 )](https://tex.z-dn.net/?f=%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%3B-5+%29)
Само линейное уравнение
![y=kx+b](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dkx%2Bb)
Подставим известные значения
![y=-5](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-5)
![-5= \frac{1}{6} k+b](https://tex.z-dn.net/?f=-5%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D+k%2Bb)
Допустим что угловой коэффициент
![k=6](https://tex.z-dn.net/?f=k%3D6)
Найдём b
![-6=b](https://tex.z-dn.net/?f=-6%3Db)
Полученное уравнение будет иметь вид.
![y=6x-6](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D6x-6)
P.S. значение
k мы выбрали случайное, можно подставить другое число, тогда значение
b изменится соотвественно.
№8
Дано уравнение: ![6x-4y=13](https://tex.z-dn.net/?f=6x-4y%3D13)
.
В данной прямой существует точка
![A( \frac{1}{6} ;y)](https://tex.z-dn.net/?f=A%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D+%3By%29)
, которая является решением уравнения.
Найдём
Ординату![(y)](https://tex.z-dn.net/?f=%28y%29)
, подставив
Абсциссу![(x)](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%29)
.
![-4y=13-6x](https://tex.z-dn.net/?f=-4y%3D13-6x)
![-4y=12](https://tex.z-dn.net/?f=-4y%3D12)
Ответ:
№9
Дано: ![y=2x](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D2x)
.
Заменим
![6x](https://tex.z-dn.net/?f=6x)
на
![y](https://tex.z-dn.net/?f=y)
, получим:
![4y=17](https://tex.z-dn.net/?f=4y%3D17)
![y=4.25](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D4.25)
Знаем что
![y=2x](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D2x)
, получим
Ответ:
№10
Карандаш - 60 копеек. = 0.6 руб
Блокнот - 130 копеек. = 1.3 руб
![0.6x+1.3y=8.9](https://tex.z-dn.net/?f=0.6x%2B1.3y%3D8.9)
![13y=89-6x](https://tex.z-dn.net/?f=13y%3D89-6x)
![y= \frac{89-6x}{13}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D+%5Cfrac%7B89-6x%7D%7B13%7D+)
Поскольку у нас 890 копеек ушло на полную покупку, то остатка не должно быть ⇒
![x=4](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D4)
4 карандаша было куплено.
Найдём количество купленных блокнотов.
![13y=89-24](https://tex.z-dn.net/?f=13y%3D89-24)
![13y=65](https://tex.z-dn.net/?f=13y%3D65)
Ответ: было куплено 5 блокнотов.