<span>sinxsiny=1/a cosxcosy=</span><span>1/b
сos(x-y)-cos(x+y)= </span><span>2/a
</span>сos(x-y)+cos(x+y)=2/b
2сos(x-y)=2/a+2/b cos(x-y)=(a+b )/ab x-y=+- arccos[(a+b )/ab]+2πk
2cos(x+y)=2/b-2/a cos(x+y)=(a-b )/ab x+y= +-arccos[(a-b )/ab]+2πm
x=+-0.5arccos[(a+b )/ab]+-0.5arccos[(a-b )/ab]+π(k+m)
y=+-0.5arccos[(a-b )/ab]+-0.5arccos[(a+b )/ab]+π(m-k) m,k∈Z
1)
|5x+7|<8x-11
Раскрываем модуль, получаем систему неравенств:
5x+7<8x-11 3x>18 x>6
-5x-7<8x-11 13x>4 x>4/13 ⇒
x∈(6;+∞).
2)
a) (√(3x+1))²<(4-2x)² ОДЗ: 3x+1≥0 x≥-1/3
4-2x≥0
3x+1<16-16x+4x²
2x≤4
4x²-19x+15>0
x≤2
4x²-19x+15=0 D=121
x₁=1 x₂=3,75
(x-1)(x-3,75)>0
x≤2
-∞_____+_______1_______-_______3,75______+_______+∞
x∈(-∞;1)
Согласно ОДЗ:
x∈[-1/3;1).
b) (√(7-3x))²≥(x-1)² ОДЗ: 7-3x≥0 x≤7/3=2¹/₃
7-3x≥x²-2x+1
x²+x-6≤0
x²+x-6=0 D=25
x₁=2 x₂=-3
(x-2)(x+3)≤0
-∞________+_______-3________-________2_________+_________+∞
x∈[-3;2].
Согласно ОДЗ:
x∈(-∞;2].
1)Применим формулу разности квадратов
= (3 а - b -ab)( 3a - b +ab)
2) Вынесем общий множитель за скобку
= 3 у (х² - z²) = 3y ( x - z)( x + z)
(a-3b)(a+3b)(a² +9b²)(a^4+81b^4)+3^8b^8=
=(a²-9b²)(a² +9b²)(a^4+81b^4)+3^8b^8=
=(a^4-81b^4)(a^4+81b^4)+3^8b^8=
=a^8-81^2b^8+3^8b^8==a^8-3^8b^8+3^8b^8=a^8