Question

Выведите из теоремы Виета следствия (А+В+С=0, А+С=В).

Answer 1

Теорема Виета:
{ x1 + x2 = -b/a
{ x1*x2 = c/a

1) a + b + c = 0
1 + b/a + c/a = 0
1 + x1*x2 - (x1 + x2) = 0
x1*x2 - x1 - x2 + 1 = 0
(x1 - 1)*(x2 - 1) = 0
x1 = 1 или x2 = 1
Следствие: Если a + b + c = 0, то один из корней равен 1.

2) a + c = b
1 + c/a = b/a
1 + c/a - b/a = 0
1 + x1*x2 + x1 + x2 = 0
x1*(x2 + 1) + x2 + 1 = 0
(x1 + 1)(x2 + 1) = 0
x1 = -1 или x2 = -1
Следствие: Если a + c = b, то один из корней равен -1