Решение:
Воспользуемся формулой арифметической прогрессии:
an=a1+d*(n-1)
Из этой формулы найдём разность арифметической прогрессии (d)^
a10=a1+d*(10-1)
-49=-1+d*9
9d=-49+1
9d=-48
d=48/9=5ц 1/3
Для доказательства подставим известные нам данные в формулу an-члена, известного, что он равен (-86) и найдём число (n) этой прогрессии:
-86=-1+(-5ц1/3)*(n-1)
-86=-1-16n/3+16/3
Приведём к общему знаменателю (3):
-258=-3-16n+16
16n=258-3+16
16n=271
n=271/16≈16,9-число не натуральное, следовательно число (-86) не может быть членом данной арифметической прогрессии.
1) раскрываем скобки
3t^2 - 7t - t + 4 = t^2 + 4t + 4
переносим все в одну сторону 3t^2 - 7t - t + 4 - t^2 - 4t - 4 = 0
получаем 2t^2 - 12t = 0
можно сократить на 2 t^2 - 6t = 0
выносим за скобки общий множитель t:
t(t -6)=0
t=0 t=6
2) раскрываем скобки
y^2 - 6y + 9 - 2y^2 + 18 = 0
получаем -y^2 - 6y + 27 = 0
умножаем на 0, чтобы избавиться от первого минуса (это необязательно, просто так легче решать):
получаем y^2 + 6y - 27 = 0
решаем по теореме Виета y + y = -6
yy = -27
y = -9 y=3
Одна обычная ручка уже берется, т.е. он может взять эту ручку 10 способами, а ручку со стержнем - 8 способами. Всего таких способов у ученика 10*8=80.
Число возможных элементарных исходов равно числу способов достать две ручки из 18 ручек, т.е. из них благоприятствуют событию - 80 (мы посчитали).
Искомая вероятность: P = 80/153
Общий множитель - 14ху
Выносим
14ху(х+2у^2)
Пусть х часов заполняет бассейн вторая труба, тогда первая будет заполнять бассейн (х+8) часов. По условию задачи составим уравнение:
Корнями последнего уравнения по теореме Виета являются числа 4 и -6, но последнее не подходит по смыслу. Значит, вторая труба может наполнить бассейн за 4 часа, а первая за 4+8=12 часов.
Ответ: 12 часов необходимо первой трубе, чтобы наполнить бассейн.