Умножим обе части на -1 и разделим на 2
4x^2-20x+25=0
D=400-400=0
x=20/8=2,5
F`=6x^2-24x+18
экстремальные точки где производная равна 0
6x^2-24x+18=0
x^2-4x+3=0
D=16-12=4
x1=(4+2)/2=3; x2=(4-2)/2=1
y(max)=y(1)=8
y(min)=0
точка перегиба где вторая производная равна 0
y``=12x-24
y``=0 при х=2
у возрастает при x=(-беск;1)U(3;+бес)
у убывает при х=(1;3)
Решение и ответ на фото, что прикреплено
Сначала работаем с областью определения. Т.к. в знаменателе стоит выражение (х² - 16), то х≠±4, т.к. иначе мы делим на ноль. Про это ограничение при нахождении корней забывать нельзя!!! Дальше, принимая во внимание ограничения на х, можем домножить обе части уравнения на (х² - 16), тогда получим следующее уравнение: 3х + 4 = х², то есть х² - 3х - 4 = 0.
По второму следствию из теормы Виета (1. если а + b + c = 0 => x1 = 1, x2 = c/a; 2. если а - b + c = 0 => x1 = -1, x2 = -c/a), х1 = -1, а х2 = -с/а = -(-4)/1 = 4, но 4 не подходит нам по ограничению (из-за знаменателя!) => единственный корень этого уравнения - это х, равный (-1). Ответ: -1.
Сложим уравнения 3х²+3х=6 или х²+х-2=0
Корни х=1 и х =-2
при х=1 первое уравнение принимает вид
1+у²+1+у=2
у²+у=0
у(у+1)=0
у=0 или у+1=0
у=-1
при х=-2 первое уравнение принимает вид
4+у²-2+у=2
у²+у=0
у(у+1)=0
у=0 или у+1=0
у=-1
Ответ. (1; 0) (1; -1)
(-2;0) (-2;-1)